수학에서의 고정점
정의
함수 $f : X \to X$ 에 대해 다음을 만족시키는 $x_{0} \in X$ 를 고정점fixed point이라 부른다. $$ f \left( x_{0} \right) = x_{0} $$ $f$ 의 도함수 $f '$ 가 주어져 있을 때는 다음을 고정점이라 하기도 한다. $$ f ' \left( x_{0} \right) = 0 $$
설명
보편적인 수학에서 고정점은 수많은 정의와 정리에 등장하는 개념이며, 주어진 함수 $f$ 에 대해 불변invariant하다는 점에서 수학의 본질과 닿아있다고 단언할 수 있다.