📂데이터과학

기초통계학에서 분산의 정의

정의 ¹

$n$개의 양적 데이터가 주어져 있다고 하자.

1. 표본평균 $\overline{x}$ 과 데이터의 차 $\left( \overline{x} - x_{i} \right)$ 를 편차^deviation라 한다.
2. 편차의 제곱의 합을 $n-1$으로 나눈 값인 $s^{2}$ 를 표본분산^{variance of a sample}이라 한다. $$s^{2} := {{ \sum \left( x_{i} - \overline{x} \right)^{2} } \over { n-1 }}$$ 표본분산에 제곱근을 취한 $s = \sqrt{s^{2}}$ 를 표준편차^{standard Deviatoin}라 한다.

설명

산포도란 데이터가 얼마나 퍼져있는지에 대한 양으로써, 가변성^variability 혹은 확산^dispersion 등으로 불리기도 한다. 분산은 그 산포도에 대한 측도^{measure of Variability}로써, 평균 다음으로 중요한 통계량이기도 하다.

같이보기

처음 통계학을 접하게 되면 왜 굳이 계산하기 어렵게 제곱을 하며, $n$ 이 아니라 $n-1$ 으로 나누는지 등 아니꼬운 점이 많다. 통계학을 본격적으로 전공한다면 학년이 올라가면서 (결코 쉽지 않은) 수리적 이론을 공부해서 그 질문들에 답할 수 있게 된다. 신입생이라면 그냥 그러려니 하고 넘어가도 좋다.

• 표본 분산을 $n-1$으로 나누는 이유
• 대표값의 수리적 성질: 평균은 분산을 최소화하는 성질을 가지고 있다.
• 수리통계학적인 분산의 정의