logo

관성모멘트와 선회반경 📂고전역학

관성모멘트와 선회반경

관성모멘트

I=imiri2I=r2dm \begin{align*} I &= \sum_{i} m_{i} {r_{i}}^2 \\ I &= \int r^2 dm \end{align*}

관성모멘트moment of inertia는 (입자의 질량)×\times(회전축에서 입자까지의 거리)로 정의되며 물체가 계속 회전운동하려는 성질을 나타내는 물리량이다. 기호는 II이며 영칭인 Inertia의 앞글자를 딴것으로 보인다. 단위는 [kgm2][kg \cdot m^2]이다. 병진운동에서의 질량과 같은 역할을 한다고 볼 수 있다. 즉, 각운동량 L=IωL=I \omega 이 일정할 때 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아진다.여러 입자가 있을 경우 입자계의 관성모멘트는 각 입자의 관성모멘트를 다 더해주어 계산한다. 질점이 연속적으로 분포하는 물체의 경우 적분으로 계산한다.

선회반경

관성 모멘트를 전체 질량으로 나누면 회전축으로부터의 거리 제곱의 평균값을 얻는다. 이를 선회반경radius of gyration이라고 하고 kk로 표기한다.

k=Im k=\sqrt{\frac{I}{m}}