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구간추정량 📂수리통계학

구간추정량

정의 1

모수 θ∈R\theta \in \mathbb{R} 에 대해 순서쌍 (L(x1,⋯ ,xn),U(x1,⋯ ,xn))\left( L \left( x_{1} , \cdots , x_{n} \right), U \left( x_{1} , \cdots , x_{n} \right) \right) 이 모든 x∈X\mathbf{x} \in \mathcal{X} 에 대해 L(x)≤U(x)L \left( \mathbf{x} \right) \le U \left( \mathbf{x} \right) 을 만족하면 θ\theta 의 구간추정치interval Estimate라 한다. 랜덤 인터벌random Interval [L(X),U(X)]\left[ L \left( \mathbf{X} \right), U \left( \mathbf{X} \right) \right] 를 구간추정량interval estimator라 한다.

  • X\mathcal{X} 는 LL 과 UU 의 서포트다.

설명

데이터 X=x\mathbf{X} = \mathbf{x} 가 관측되면 L(x)≤θ≤U(x)L \left( \mathbf{x} \right) \le \theta \le U \left( \mathbf{x} \right) 이 성립하는지 성립하지 않는지로 통계적 추론이 이루어진다.

  1. Casella. (2001). Statistical Inference(2nd Edition): p417. ↩︎