📂추상대수

제로멀피즘

정의 ¹

$$ W \to X \overset{f}{\to} Y \to Z $$

몰피즘^morphism $f : X \to Y$ 을 생각해보자.

1. 모든 몰피즘 $g,h : W \to X$ 에 대해 $fg = fh$ 면 $f$ 를 컨스턴트멀피즘^{constant Morphism}이라 한다.
2. 모든 몰피즘 $g,h : Y \to Z$ 에 대해 $gf = hf$ 면 $f$ 를 코컨스턴트멀피즘^{coconstant Morphism}이라 한다.
3. 컨스턴트멀피즘이면서 코컨스턴트멀피즘인 $f$ 를 제로멀피즘^{zero Morphism}이라 한다.

설명

정의에서 $fg$ 는 함수의 곱이 아닌 함수의 합성이다. 좌로 보나 우로 보나 상수^constant려면 사실상 그 함숫값은 $0$ 같은 것이 되어야할 것이고, 따라서 제로멀피즘은 그 이름처럼 $0$ 으로 표기하기도 한다. 멀피즘이 제로라는 것은 그 어떤 오브젝트가 들어가더라도 $\left\{ 0 \right\}$ 을 기반으로 한 오브젝트를 얻는다는 것이다.