📂기하학

일반적인 나선의 정의

정의 ¹

정칙 곡선 $\alpha$ 가 어떤 픽스된 단위 벡터 $\mathbf{u}$ 에 대해 $\left< T, \mathbf{u} \right>$ 가 상수면 나선^helix이라 하고, $\mathbf{u}$ 를 축^axis라 부른다.

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• $T$ 는 탄젠트다.
• $\left< \cdot , \cdot \right>$ 는 내적이다.

설명

정의에 따르면 $\mathbb{R}^{3}$ 에서 $\mathbf{u} = B$ 일 때 항상 $\left< T, \mathbf{u} \right> = 0$ 이므로 평면에 놓이는 모든 정칙 곡선들은 나선이지만, 이는 어디까지나 정의에 불과하고 실제로 이들을 의미 그대로의 ‘나선’으로 보고 탐구하지는 않는다.

랑크레 정리에 의해 동치조건이 알려져있다.