접선과 탄젠트 벡터필드
📂기하학접선과 탄젠트 벡터필드
정의
정칙 곡선 α(t) 이 주어져 있다고 하자.
- 벡터필드 T(t):=∣dα/dt∣dα/dt 를 탄젠트 벡터필드tangent vector field라 한다.
- 다음과 같이 정의된 직선 l 을 t=t0 에서 α 의 접선tangent line이라 한다.
l:={w∈R3:w=α(t0)+λT(t0),λ∈R}
설명
탄젠트 벡터필드는 미분기하학에서 대단히 중요한 벡터 함수로써, 정칙 곡선의 접선의 방향을 고려하되 그 크기를 1 로 통일하고 있다. 실제로 곡선이 얼마나 급하게 꺾이는지와는 관계 없이 오로지 방향만을 나타낸다.