일제사격 전투 모델
개요
란체스터 법칙이 근대전과 현대전의 양상을 묘사하는 모델이라면, 일제사격 전투 모델은 현대전 중에서도 특히 스케일이 큰 함대전을 묘사한다. 함대전에서 공격의 수단은 미사일과 같이 크고 강력한 것들이 많으며, 반대로 이런 미사일을 요격하는 미사일도 있다는 점이 다르다.
모델1
$$ \begin{align*} \Delta A =& - { { 1 } \over { H_{A} } } \left( O_{B} B - D_{A} A \right) \\ \Delta B =& - { { 1 } \over { H_{B} } } \left( O_{A} A - D_{B} B \right) \end{align*} $$ 단, 다음의 제한이 따른다. $$ 0 \le - \Delta A \le A \\ 0 \le - \Delta B \le B $$
변수
- $A(t)$: $t$ 시점에서 집단 $A$ 의 개체수를 나타낸다.
- $B(t)$: $t$ 시점에서 집단 $B$ 의 개체수를 나타낸다.
파라미터
- $H_{k}$: 집단 $k$ 의 지구력staying power을 나타낸다.
- $O_{k}$: 집단 $k$ 의 공격적 화력offensive firepower을 나타낸다.
- $D_{k}$: 집단 $k$ 의 방어적 화력defensive firepower을 나타낸다.
설명
함대전에서 함선의 수인데 인구 동역학이 왜 나오냐 싶을 수 있겠지만 추상적으로 보았을 때 이 모델은 인구 동역학 모델로써 전혀 부족함이 없다. 다른 모델들과 다른 점이라고 한다면 미분방정식으로 표현하지 않고 이산적으로 나타냈다는 점, 긴 시간을 고려하는 생태계 모델에 비교하자면 아주 짧은 순간만을 보기 때문에 증원을 고려하지 않으며 이에 따라 다음과 같은 제한이 생기는 점이 있다. $$ 0 \le - \Delta A \le A \\ 0 \le - \Delta B \le B $$ 이는 방어적 화력이 높다고 해서 없던 함선이 생겨나지 않으며, 아무리 열세라고 해도 없던 함선이 침몰하지 않는다는 것을 수식으로 표현한 것이다.
란체스터 모델과의 비교
란체스터 모델과 비교했을 때는 방어력을 반영하느냐 하지않느냐의 차이가 있다. 수식에서 방어 행위는 단순히 각각의 개체가 장갑을 덧대는 식으로 무장을 하는 게 아닌 요격 미사일을 발사함으로써 이루어지는 것을 반영했기 때문에 방어력 역시 함대의 규모에 비례하게 된다.