다음의 급수를 교대조화급수alternating harmonic series라 한다.
∑n=1∞(−1)n−11n=1−12+13−14+⋯ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \cdots n=1∑∞(−1)n−1n1=1−21+31−41+⋯
교대조화급수는 수렴한다.
∑n=1∞(−1)n−11n=ln2 \sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = \ln 2 n=1∑∞(−1)n−1n1=ln2
반편 조화급수는 발산한다.
∑n=1∞1n=1+12+13+14+⋯=∞ \sum\limits_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{n} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \cdots = \infty n=1∑∞n1=1+21+31+41+⋯=∞
