📂미분적분학

교대 급수

정의

급수에서 각 항의 부호가 번갈아 나타나는 급수를 교대 급수^{alternating series}라 한다. 즉 $b_{n} \gt 0$에 대해서, 일반항이 다음과 같은 꼴로 나타내는 급수를 말한다.

$$a_{n} = (-1)^{n-1}b_{n} \qquad \text{ or } \qquad a_{n} = (-1)^{n}b_{n}$$

설명

교대 급수의 수렴성을 판정하는 방법으로 교대급수 판정법이 있다.

교대급수 판정법

다음의 조건을 만족하는 교대급수 $\sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}b_{n}$ $(b_{n} \gt 0)$는 수렴한다.

1. $b_{n+1} \le b_{n} \quad \forall n$.
2. $\lim\limits_{n \to \infty} b_{n} = 0$.

예시

교대조화급수

교대조화급수는 수렴한다.

$$\sum\limits_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n-1}\dfrac{1}{n} = \ln 2$$