리만 가설

추측

$\zeta (s) = 0$ 을 만족하는 모든 비자명 해 $s$ 는 $\displaystyle \operatorname{Re} (s) = {{ 1 } \over { 2 }}$ 를 만족할 것이다.

$\zeta$ 는 리만 제타 함수다.
$\Re(z)$ 는 복소수 $z \in \mathbb{C}$ 의 실수부를 의미한다.

설명

리만 가설은 아직까지 풀리지 않은 밀레니엄 문제로써, 수학에 익숙하지 않은 비전공자라면 그 의미는 물론 말 자체를 이해하기 어려울 것이다. 이 가설은 참인 것으로 증명될 경우 덩달아 참인걸로 밝혀질 여러 정리가 굉장히 많으며, 그 의의를 떠나 리만 제타 함수처럼 간단하지 않은 함수의 근이 왜 하필 $\displaystyle z = {{ 1 } \over { 2 }}$ 이라는 뜬금없는 직선 위에 있는지가 수학적 호기심을 자극한다. 리만 가설이 참이라면 소수의 패턴이 알려져서 RSA 암호체계가 다 뚫린다는 등의 설이 있는 모양이지만 사실 그렇지는 않고, 소수의 분포에 대해서 꽤 좋은 정보를 준다는 것까지는 맞다고 한다.

이런 이야기들은 무슨 수학산책이든 위키든 어디서나 수박 겉핥기 식으로는 수없이 소개된 바 있기 때문에 굳이 생새우초밥집에서도 중요하게 다루지는 않으려고 한다. 다만 이 카테고리의 포스트들에 소개된 정리들을 제대로 따라온다면 리만 제타 함수의 비자명근이라는 게 뭔지, 저 방정식 무엇인지를 정확히 알 수 있게 될 것이다: