📂선형대수

벡터 공간에서 볼록 집합 컨벡스 셋

정의

벡터 공간 $V$의 부분 집합 $M$에 대해서 다음의 식이 성립하면 $M$을 볼록 집합^{convex set} 이라고 한다.

$$\lambda x +(1-\lambda)y \in M,\quad \forall \lambda\in[0,1],\ \forall x,y \in M$$

설명

위 수식을 말로 풀면 ’$M$이 컨벡스 셋이라는 말은 $M$에 포함된 어떤 두 벡터 사이에 있는 모든 벡터들도 다 $M$에 속한다’ 이다. 또한 $M$이 부분 공간이라면 덧셈과 스칼라곱에 대해서 닫혀있으므로 컨벡스 셋이다.