📂해석개론

부분 수열

정의

수열 $\left\{ a_{n} \right\}$이 주어졌다고 하자. 자연수의 수열 $\left\{ n_{k} : n_{i} \lt n_{i+1} \right\}_{ k \in \mathbb{N}}$에 대해 $\left\{ a_{n_{k}} \right\}_{ k \in \mathbb{N}}$ 를 $\left\{ a_{n} \right\}_{ n \in \mathbb{N}}$ 의 부분수열^subsequence이라 한다.

만약 부분수열 $\left\{ a_{n_{k}} \right\}$가 수렴하면, 이의 극한을 $\left\{ a_{n} \right\}$의 부분수열 극한^{subsequential limit}라 한다.

설명

부분 수열이란, 말 그대로 원래의 수열의 부분이 되는 수열을 말한다.

관련된 정리

• 정리1: $\lim\limits_{n \to \infty} a_{2n} = L$이고 $\lim\limits_{n \to \infty} a_{2n+1} = L$이면 $\lim\limits_{n \to \infty} a_{n} = L$이다.

• 정리2:

  $\mathbb{R}^{n}$의 모든 유계 수열은 수렴하는 부분수열을 갖는다.