📂양자역학

전자는 핵의 성분이 될 수 없다

정리

전자는 핵의 성분이 될 수 없다.

설명

$10^{-14}\mathrm{m}$ 정도의 크기를 가지는 핵은 $1\mathrm{MeV} \sim10\mathrm{MeV}$범위의 에너지를 가지는 전자를 방출한다. 핵물리의 초기 시절에는 전자가 핵 안에 존재한다고 믿었다. 불확정성 원리를 이용하면 그런 에너지를 가지는 전자는 핵 내부에 얽매일 수 없음을 보일 수 있다.

증명

전자가 원자핵 안에 있다고 가정하면 불확정성 원리에 의해

$$p2r \simeq \hbar$$

이 때 $2r$은 원자핵의 지름이다.

$$K_{E}=\frac{p^2}{2m}=\frac{1}{2m}\frac{\hbar^2}{4r^2}=\frac{\hbar^2}{8mr^2}$$

실제로 값을 넣어서 계산해보면

$$\frac{\hbar^2}{8mr^2}\simeq 100\mathrm{MeV}$$

실험 결과는 $1\mathrm{MeV}$정도이므로 $r$이 훨씬 커야함을 알 수 있다. 따라서 전자는 원자핵으로부터 멀리 떨어져있어야한다는 결론을 얻을 수 있다.

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