정칙 측도
📂측도론정칙 측도
정의: 측도의 정칙성
μ 가 가측 공간 (X,Σ) 에서 정의된 측도라고 하자.
- μ 에 대해 가측 집합 A∈Σ 가 다음을 만족하면 내적 정칙inner Regular이라 한다.
μ(A)=sup{μ(F):F⊂A,F∈Σ is compact}
- μ 에 대해 가측 집합 A∈Σ 가 다음을 만족하면 외적 정칙outer Regular이라 한다.
μ(A)=inf{μ(G):G⊃A,G∈Σ is open}
- 모든 가측 집합 A∈Σ 가 μ 에 대해 내적 정칙이면 μ 를 내적 정칙 측도라 한다.
- 모든 가측 집합 A∈Σ 가 μ 에 대해 외적 정칙이면 μ 를 외적 정칙 측도라 한다.
- μ 가 내적 정칙이면서 외적 정칙이면 정칙 측도라 한다.
설명
정의에 컴팩트가 포함된걸로 추측할 수 있듯, 정칙 측도는 보렐 측도라는 조건과 더불어 ‘하여튼 좋은’ 측도로써 언급된다. 측도론의 심연까지 들여다보지 않는다면 정칙성이라는 것 자체가 무슨 역할을 한다기보단 이론 전개에 있어서 등장할 온갖 변태적인 반례를 막아주는 의미가 크다.