광자의 정지질량은 0이다
정리
광자의 속도를 $c = 299,792,458 \mathrm{m/s}$이라 하자. 그러면 광자의 정지질량은 $0$이다.
증명
1. 상대론적 에너지, 운동량과 속도의 관계
$$p=\gamma m_{0} v$$ $$E=\gamma m_{0} c^2$$ $$\implies \gamma m_{0}=\dfrac{E}{c^2}$$
두 식을 연립하면 $$p=\dfrac{E}{c^2}v$$ $$\implies v=\dfrac{pc^2}{E}$$
2. 입자의 에너지와 운동량의 상대론적 관계
$$E=\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}$$
3. 1과 2에 의해서
$$v=\frac{pc^2}{\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}}$$ 이 때 광자의 속도는 $c$이므로 $v=c$를 대입하면 $$\frac{pc}{\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}}=1$$ $$pc=\sqrt{{m_{0}}^2c^4+p^2c^2}$$ $$\implies p^2c^2={m_{0}}^2c^4+p^2c^2$$ 이 때 $c=0$이거나 $m_{0}=0$이어야 식이 성립하는데$c\neq 0$이므로 $m_{0}=0$
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