드브로이 관계식과 물질파
설명
빛이 파동인지 입자인지에 대한 문제는 물리학 역사에서 큰 관심사였다. 20세기 초 여러 실험들을 통해 빛은 입자의 성질과 파동의 성질을 동시에 지닌다는 것을 알게 됐다.
$$ \begin{align} E=\sqrt{p^2c^2+m_{0}^{2}c^{4}} \\ E=h\nu= \frac{hc}{\lambda} \end{align} $$
입자의 상대론적 에너지를 표현하는 식인 $(1)$과 광전 효과로부터 얻은 식 $(2)$에 의해 질량이 $0$인 광자의 파장은 아래와 같이 운동량과 플랑크 상수로 표현할 수 있음을 알 수 있다.
$$ \begin{align} \lambda=\frac{h}{p} \end{align} $$
이때 드브로이는 굉장한 아이디어를 내놓는다. 빛 뿐만 아니라 모든 물질이 이중성을 가진다는 주장이다. 따라서 입자들도 파동성이 있고 파동의 특성 중 하나인 파장을 가진다는 것이다. 그리고 그 파장은 $(3)$과 같이 주어진다는 것이다. 이를 드브로이의 물질파 이론이라 부른다. 그리고 이는 데이비슨 C. J. Davisson과 거머L. H. Germer의 전자의 회절을 관측하는 실험을 통해 증명되었다. 따라서 입자의 파장은 아래와 같이 표현되고 이를 드브로이 관계식이라 부른다.
드브로이 관계식
입자의 파장은 다음과 같다.
$$ \lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv} $$
또한 파수와 파장의 관계식 $k=\frac{2\pi}{\lambda}$을 이용하면 파수도 플랑크 상수와 운동량으로 표현가능하다.
$$ k=\frac{p}{\hbar} $$
물론 실제로는 전자와 같이 질량이 아주 작은 입자에 대해서만 성립한다. 모든 입자에 적용된다면 우리는 벽을 향해 달려갈 때 그대로 통과할 수 있을텐데 실제로는 그냥 가따박기 때문에 거시 세계에서는 성립하지 않는다는 것을 쉽게 알 수 있다.