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그래프의 아이소멀피즘 📂그래프이론

그래프의 아이소멀피즘

정의 1

그래프 G1G_{1}G2G_{2} 가 주어져 있다고 하자. V(G1)V(G_{1})V(G2)V(G_{2}) 사이에 전단사가 존재하고 G1G_{1} 의 버텍스끼리의 에지의 수와 그에 대응하는 G2G_{2} 의 버텍스끼리의 에지의 수가 같으면 그 전단사를 아이소멀피즘이라 하고 두 그래프가 아이소멀픽isomorphic하다고 한다. 다시 말해, 다음을 만족하는 전단사 ϕ:G1G2\phi : G_{1} \to G_{2} 를 아이소멀피즘이라 부른다. u1v    ϕ(u)2ϕ(v) u \sim_{1} v \iff \phi (u) \sim_{2} \phi (v)

예시

예로써 다음 두 그래프를 살펴보자: 20200128\_142425.png 20200128\_142548.png

위의 두 그래프는 물론 엄밀히 말해서 같은 것은 아니다. 물론 그래프를 구별할 때 겉으로 보이는 모습은 중요하지 않다. 그러나 그것을 차치하고서라도 버텍스의 집합과 에지의 집합이 엄연히 다르기 때문에 다르다. 하지만 다음과 같은 일대일 대응관계를 주면 두 그래프는 사실상 같은 것으로 볼 수 있다. AxByCzDuEvFw A \to x \\ B \to y \\ C \to z \\ D \to u \\ E \to v \\ F \to w

같이보기


  1. Wilson. (1970). Introduction to Graph Theory: p9. ↩︎