Lp 수렴
📂르벡공간Lp 수렴
정의
함수의 시퀀스 {fn}n∈N 이 어떤 함수 f 에 대해 다음을 만족하면 {fn} 이 f 로 Lp 수렴한다고 말한다.
n→∞lim∥fn−f∥p=0
시퀀스 {fn}n∈N 이 다음을 만족하면 Lp 에서 코시cauchy in Lp라 한다.
n,m→∞lim∥fn−fm∥p=0
설명
물론 ∥⋅∥p 는 p-놈으로써 다음과 같이 정의된다.
∥f∥p:=(∫E∣f∣pdm)p1
함수의 시퀀스가 Lp 수렴한다(converge in Lp)는 말은 놈 센스에서 수렴함을 말한다. 르벡 공간의 성질에서 p≤q 일 때 fn 이 Lq 수렴하면 Lp 수렴함을 말할 수 있다.
같이보기
- Lp 수렴 ⟹ 측도 수렴