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선분 조건 📂소볼레프공간

선분 조건

정의1

ΩRn\Omega \subset \mathbb{R}^{n}열린 집합이라고 하자. 모든 xbdryΩx \in \mathrm{bdry}\Omega에 대해서 아래의 조건을 만족하는 xx의 근방 UxU_{x}와 영벡터가 아닌 yxy_{x}가 존재하면 Ω\Omega가 선분 조건segment condition을 만족한다고 한다.

zΩUx    z+tyxΩ,0<t<1 z\in \overline{\Omega}\cap U_{x} \quad \implies \quad z+ty_{x} \in \Omega, 0 \lt t \lt 1


  1. Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003), p82 ↩︎