📂바나흐공간

세미 놈

정의¹

$X$를 벡터 공간이라고 하자. 아래의 세 조건을 만족하는 함수 $\left\| \cdot \right\| : X \to \mathbb{R}$가 존재하면 $\left\| \cdot \right\|$를 $X$의 세미 놈^{semi norm, 반놈}이라 한다

(a) $\left\| x \right\| \ge 0,\quad \forall\ x \in X$

(b) $|cx|=|c|\left\| x \right\|,\quad \forall\ x\in X,\ \forall\ c \in\mathbb{C}$

(c) $\left\| x + y \right\| \le \left\| x \right\| + \left\| y \right\|,\quad \forall\ x,y\in X$

설명

놈의 정의에서 $\left\| x \right\|=0 \iff x = 0$이 빠진 것이다.