륭-박스 테스트
가설검정
시계열 분석으로 얻은 아르마 모형 $ARMA(p,q)$ 을 $M$ 이라고 하자.
- $H_{0}$: $M$ 은 적합하다.
- $H_{1}$: $M$ 은 적합하지 않다.
설명
륭-박스 테스트는 LBQ 라고도 줄여부르기도 하며, 아리마 모형의 적합성을 판별하는 검정이다.
1970년 박스box와 피어스pierce는 아리마 모형으로 얻은 잔차들의 sACF $\hat{r}_{1} , \cdots , \widehat{r}_{k}$ 를 통해 다음의 검정통계량 $Q$ 를 제안했다. $$ Q = n \left( \hat{r}_{1}^{2} + \cdots + \widehat{r}_{k}^{2} \right) $$ $Q$ 는 자유도가 $k-p-q$ 인 카이제곱분포를 따르므로 적합도검정을 할 수 있었으나, $n$ 이 충분히 큰 경우에만 사용할 수 있었다. $n=100$ 정도가 되어도 수렴하지 않는 사례도 있었는데, 1978년 륭ljung과 박스box가 다음과 같이 개선된 검정통계량을 제안했다. $$ Q_{*} = n(n+2) \left( {{\hat{r}_{1}^{2}} \over {n-1}} + \cdots + {{\widehat{r}_{k}^{2}} \over {n-k}} \right) \sim \chi^{2} ( k - p - q ) $$