📂미분적분학

원시함수와 부정적분

정의

함수 $F$가 다른 함수 $f$에 대해서, $F^{\prime} = f$를 만족하는 경우, $F$를 $f$의 원시함수^{antiderivative}라고 한다.

설명

antiderivative는 원시함수, 역도함수 등으로 번역된다.

주어진 $f$에 대해서 $F^{\prime} = f$를 만족하는 $F$를 구하는 것, 혹은 그러한 $F$ 자체를 부정적분^{indefinite integral}이라 한다. $f$의 부정적분, 혹은 역도함수는 다음과 같이 표기한다.

$$\int f(x)dx$$

상수는 미분하면 $0$이 되므로, 어떤 $F$가 $f$의 부정적분이면 임의의 상수 $C$에 대해서 $F + C$도 $f$의 부정적분이다. 즉 주어진 함수의 부정적분은 무수히 많다. 그래서 부정적분을 표현할 때는 다음과 같이 쓴다.

$$\int f(x)dx = F(x) + C$$