📂미분적분학

상수함수의 미분법

공식

상수함수 $C$의 도함수는 $0$이다.

$$ \dfrac{d C}{dx} = 0 $$

설명

정확하게 말하자면, 도함수는 함수이므로 "상수함수의 도함수는 영함수이다"가 된다. 영함수도 상수함수이므로, 상수함수의 도함수는 상수함수이다.

유도

모든 $x \in \mathbb{R}$에 대해서, $C(x) = c$라 하자 ($c \in \mathbb{R}$는 임의의 상수). 도함수의 정의에 따라,

$$ \begin{align*} \dfrac{d C(x)}{dx} &= \lim_{h \to 0} \dfrac{C(x+h) - C(x)}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} \dfrac{c - c}{h} \\ &= \lim_{h \to 0} 0 \\ &= 0 \end{align*} $$

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