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수치해석에서의 라게르 다항함수 📂수치해석

수치해석에서의 라게르 다항함수

정의

Ln:=exn!dndxn(exxn)\displaystyle L_{n} := {{ e^{x} } \over { n! }} {{ d^{n} } \over { dx^{n} }} \left( e^{-x} x^{n} \right)라게르 다항함수laguerre Polynomial라 한다.

기초 성질

다음과 같은 재귀 공식이 성립한다.

  • [0]: Ln+1(x)=1n+1[(2n+1x)Ln(x)nLn1(x)]L_{n+1} (x) = {{ 1 } \over { n+1 }} \left[ \left( 2n + 1 - x \right) L_{n} (x) - n L_{n-1} (x) \right]

설명

Ln(xk)=0L_{n} ( x_{k} ) = 0 을 만족시키는 라게르 노드 xkx_{k}클로즈드 폼은 아쉽게도 알려져 있지 않으며, 현재도 수치적으로 계산하고 있다.

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