수치해석에서의 라게르 다항함수
정의
$\displaystyle L_{n} := {{ e^{x} } \over { n! }} {{ d^{n} } \over { dx^{n} }} \left( e^{-x} x^{n} \right)$ 을 라게르 다항함수laguerre Polynomial라 한다.
기초 성질
다음과 같은 재귀 공식이 성립한다.
- [0]: $$L_{n+1} (x) = {{ 1 } \over { n+1 }} \left[ \left( 2n + 1 - x \right) L_{n} (x) - n L_{n-1} (x) \right]$$
설명
$L_{n} ( x_{k} ) = 0$ 을 만족시키는 라게르 노드 $x_{k}$ 의 클로즈드 폼은 아쉽게도 알려져 있지 않으며, 현재도 수치적으로 계산하고 있다.