📂함수

영함수

정의

실수공간에서

다음과 같이 정의되는 $0 : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$을 영함수^{zero function}라고 한다.

$$0(x) = 0 \quad \text{for all } x \in \mathbb{R}$$

벡터공간에서

벡터공간 $V$의 영벡터를 $\mathbf{0}_{V}$라 하자. $V$ 위에서 정의된 영함수 $\mathbf{0} : V \to V$는 다음과 같다.

$$\mathbf{0}(\mathbf{v}) = \mathbf{0}_{V} \quad \text{for all } \mathbf{v} \in V$$

설명

모든 변수에 대해 함숫값이 같으므로 상수함수의 일종이다. 홀함수(기함수)이면서 짝함수(우함수)인 유일한 함수이다.

영함수는 그 자체로 함수공간이라는 벡터공간의 영벡터가 된다.