📂집합론

그물, 무어-스미스 수열

정의¹

집합 $X$와 유향집합 $A$에 대해서, $A$에서 $X$로의 함수 $f : A \to X$를 그물^net이라 한다.

표기법

각각의 $a \in A$에 대해서, $x_{a} = f(a) \in X$라 표기하면, 그물 $f$는 $(x_{a})_{a \in A}$ 혹은 $x_{\centerdot}$으로 표기한다². 즉,

$$x_{\centerdot} : A \to X \\ x_{\centerdot}(a) = x_{a} = f(a)$$

설명

그물은 무어-스미스 수열^{Moore-Smith sequence}라고도 한다.

그물은 수열의 일반화된 개념이다. 수열은 정의역이 자연수인 집합 $f : \mathbb{N} \to X$를 말하는데, 이를 자연수가 아닌 전순서집합으로 생각해보자. 그러면 정의역이 전순서집합인 함수를 수열, 정의역이 유향집합인 함수를 그물이라 부른다고 볼 수 있다.