📂함수

반파대칭 함수

정의

주기가 $2L$인 주기함수 $f$가 모든 $t$에 대해서 아래의 식을 만족할 때 $f$를 반파대칭^{half wave symmetry} 이라 한다.

$$f(t)=-f(t+L)$$

설명

위의 정의를 풀어쓰면 ‘파동이 $xy$ 평면에 있다고 했을 때, 주기의 절반을 기준으로 파동이 진행하는 모양이 $y$축 대칭으로 번갈아 가면서 나타나는 것을 말한다.’ 이다.

예시

이름 그대로 반틈만큼 대칭이라는 뜻이며 쉬운 예로 사인 함수와 코사인 함수가 있다. $y=\sin x$와 $y=\cos x$를 생각해보자. 이 둘은 주기의 반틈을 기준으로 진행하는 모양이 $y$축 대칭인 채로 나타난다. 아래는 반파대칭인 그래프의 예시이다.