힐베르트공간

내적 공간^{inner product space}과 힐베르트 공간^{Hilbert space}에 다룬다.

내적 공간

• 내적 공간이란
  • 내적과 연관된 놈의 성질
  • 내적은 연속 사상이다
  • 내적 공간, 놈 공간, 거리 공간의 관계
• 코시-슈바르츠 부등식
• 내적 공간에서 0의 성질
• 직교성, 직교 집합, 정규 직교 집합
• 푸리에 계수, 푸리에 급수

힐베르트 공간

• 힐베르트 공간
• 최단 벡터 정리
• 직교 분해 정리
• 힐베르트 공간은 리플렉시브이다
• 약 수렴

범함수

• 리즈 표현 정리

선형 작용소

• 수반 작용소
• 수반 작용소의 성질
• 직교 사영
• 힐베르트 공간에서 $\ell^{2}$ 공간으로의 수반 작용소

베셀 시퀀스

• 베셀 시퀀스
• 조밀한 부분공간을 갖는 힐베르트 공간의 베셀 시퀀스
• 일반화된 베셀 부등식

직교기저

• 벡터 공간의 리오더링
• 가분 힐베르트 공간의 그램-슈미트 정규직교화
• 가분 힐베르트 공간은 $\ell^{2}$ 공간과 등거리동형이다
• 정규직교 기저와 유니터리 작용소
• 리즈 기저
• 프레임

함수공간

• 여러가지 함수공간
• 함수의 서포트와 연속함수 공간의 클래스
• 횔더 연속 함수 공간

주요 참고문헌

• Walter Rudin, Real and Complex Analysis (3rd Edition, 1987)
• Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications (2nd Edition, 1999)
• Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
• Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010)