표현론

리 군^{Lie groups}

• 군 대수 $\mathbb{C}[G]$
• 위상군
• 리 군

행렬 리 군

• 행렬 리 군
• 일반선형군 $\operatorname{GL}(n, \mathbb{R})$
  • 특수선형군 $\mathrm{SL}(n, \mathbb{R})$
• 직교군 $\operatorname{O}(n)$
  • 특수직교군 $\operatorname{SO}(n)$
  • 일반직교군 $\operatorname{O}(n, k)$
• 유니터리 군 $\mathrm{U}(n)$
  • 특수 유니터리 군 $\operatorname{SU}(n)$
• 심플렉틱 군 $\operatorname{Sp}(n, \mathbb{R})$
• 유클리드 군 $\operatorname{E}(n)$
• 하이젠베르크 군 $H$

위상적 성질

• 연결 리 군
• 컴팩트 리 군

리 대수^{Lie algebras}

• 리 대수 $\mathfrak{g}$
• 리 부분대수
• 🔒(26/02/02)리 대수 동형사상
• 🔒(26/02/16)수반 사상 $\operatorname{ad}$

표현^{representatios}

• 군의 표현 $\rho : G \to \operatorname{GL}(V)$
• 군 표현의 등변사상
• 군의 기약표현
• 군 표현의 직합 $\rho = \rho_{1} \oplus \rho_{2}$

주요참고문헌

• William Fulton and Joe Harris. Representation Theory: A First Course (2004)
• Brian C. Hall. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations (2nd)