통계적분석

통계학에서 다루는 실전적인 모델의 원리와 활용, 특히 코어과목으로 꼽히는 회귀분석과 시계열분석을 소개한다. 대부분의 경우 다운로드가 필요없는 기본 내장 데이터로 R 예제코드를 만들어 놓았으니 편하게 복붙해서 익혀보자.

회귀분석

다중회귀분석

• 회귀분석이란?
• 단순회귀분석
  • R 에서 단순회귀분석 결과 보는 법
• 다중회귀분석
  • R 에서 다중회귀분석 결과 보는 법
• 회귀계수의 정의와 추정량의 공식 유도
  • 🔒(25/02/22) $\text{SST} = \text{SSR} + \text{SSE}$ 증명
• 통계적 분석에서의 변수 선택 절차
• 통계적 분석에서의 변수 선택 기준

잔차분석

• 회귀분석의 모형진단
  • 모형진단으로 확인하는 잔차의 선형성
  • 모형진단으로 확인하는 잔차의 등분산성
  • 모형진단으로 확인하는 잔차의 독립성
  • 모형진단으로 확인하는 잔차의 정규성
• 다중회귀분석에서 잔차의 분산에 대한 추정량과 회귀계수의 표준오차
• 질적변수를 포함한 회귀분석
  • 회귀분석에서의 교호작용

다중공선성

• 다중공선성
  • 분산팽창인자 VIF
• 통계학에서의 주성분분석
  • R 에서 주성분회귀분석하는 법
• R 회귀분석에서 not defined because of singularities 해결

파생모델

• 로지스틱 회귀분석
  • R 에서 로지스틱 회귀분석 결과 보는 법
• 비선형회귀분석: 회귀분석에서의 변수 변환
• 스파스 회귀
• 리지 회귀 Ridge
• 라쏘 회귀 LASSO
• 압축 센싱
• 신디 SINDy
  • STLSQ

시계열분석

• 시계열분석이란?
• 백색잡음
• 정상성
  • 시계열분석에서의 차분 $\nabla$
  • 시계열분석에서의 변환

내부요인

• 이동평균과정 $MA$
  • 자기상관함수 ACF
• 자기회귀과정 $AR$
  • 편자기상관함수 PACF
• 아르마 모형 $ARMA$
  • 아르마 모형의 가역성
  • 확장자기상관함수 EACF
  • R 에서 EACF를 사용한 ARMA 모형 선택법
• 아리마 모형 $ARIMA$
  • R 에서 아리마 모형으로 시계열 분석하는 법
  • R 에서 아리마 모형으로 얻은 시계열 분석 결과 보는 법
  • R 에서 아리마 모형으로 예측하는 법
  • 아리마 모형에 대한 잔차분석
  • 아리마 모형에서의 드리프트
• 계절형 아리마 모형

외부요인

• 시계열 회귀 분석
  • 교차상관함수 CCF
  • 사전백화 prewhiten()
  • 시계열회귀분석에서의 허위 상관관계
• 개입 분석
  • 스텝 함수와 펄스 함수
  • 애디티브 아웃라이어
  • 이노베이티브 아웃라이어
• 동적 회귀 모형 $ARIMAX$

이분산성

• 가치 모형 $GARCH$
  • 시계열분석에서의 이분산성과 변동성 군집현상
  • 아치 이펙트
  • R 에서 가치 모형으로 시계열 분석 하는 법

공간통계분석

• 공간 데이터 분석이란?
• QGIS로 shp 파일 열어보는 방법
• 지구통계학에서의 PROJ

마테론 스쿨^{Matheron school}

• 공간 과정
• 공간 과정의 정상성
• 배리오그램 $2 \gamma \left( \mathbf{h} \right)$
• 배리오그램의 등방성 $d = \left\| \mathbf{h} \right\|$
  • 세미배리오그램의 모형 $\gamma \left( h \right)$
• 경험적 배리오그램 $\gamma^{\ast}, \hat{\gamma}$
• 오디너리 크리깅
• 유니버셜 크리깅

구역 데이터 분석

• 근접행렬 Proximity Matrix
• 모란의 I
• 기어리의 C
• 조건부 자기회귀 모형 CAR 모델
• 공간 자기회귀 모형 SAR
• 공간 오차 모형 SEM
• 공간 더빈 모형 SDM

주요 참고문헌

• Banerjee. (2015). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data(2nd Edition)
• Brunton. (2022). Data-Driven Science and Engineering : Machine Learning, Dynamical Systems, and Control(2nd Edition)
• Cryer. (2008). Time Series Analysis: With Applications in R(2nd Edition)
• Hadi. (2006). Regression Analysis by Example(4th Edition)
• James. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R