초함수론

초함수

• 테스트 함수와 테스트 함수 공간
• 테스트 함수 공간에서의 수렴
• 초함수, 일반화된 함수
  • 초함수로 엄밀하게 정의되는 디랙 델타 함수
• 모든 국소 적분가능한 함수는 초함수로 확장 가능하다
  • 디랙 델타 함수는 정칙 초함수가 아님을 증명

초함수 상의 작용소

• 초함수의 미분
  • 약 도함수
• 초함수의 트랜슬레이션
• 초함수의 다일레이션
• 초함수의 스무스 함수와의 곱셈
  • 초함수의 곱의 미분법

수렴, 컨볼루션, 근사

• 초함수의 수렴
• 초함수의 미분은 약 수렴에 대해서 연속이다
• 초함수의 컨볼루션, 실수에서 정의된 함수로서의 초함수
• 초함수 컨볼루션 보조정리
• 초함수 컨볼루션 수렴 정리
• 디랙 델타 초함수로 수렴하는 초함수

조절 초함수

• 슈바르츠 공간과 슈바르츠 함수
• 슈바르츠 공간에서의 수렴
• 테스트 함수 공간은 슈바르츠 공간의 진 부분집합이다
• 조절 초함수
• 푸아송 합 공식

주요 참고문헌

• Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992)
• Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
• Daniel Eceizabarrena perez, Distribution Theory and Fundamental Solutions of Differential Operators (2015)