양자역학

양자역학을 제대로 이해하고, 수월하게 공부하려면 반드시 선형대수학을 공부하라. 푸리에 해석과 힐베르트 공간까지 공부하면 더할 나위 없이 좋겠지만, 그 중에서도 가장 중요한 단 한가지의 과목을 고르라면 그것은 선형대수학이다. 수학과에 개설되는 전공 선형대수학을 수강하기를 강력하게 권한다.

같이보기:

• 양자정보이론

양자효과

• 광자의 정지질량은 $0$이다
• 컴프턴 산란
• 수소원자의 최소 에너지
• 전자가 핵의 성분이 될 수 없다
• 드브로이 관계식과 물질파
• 제이만 효과

양자역학의 이론체계

• 양자역학에서 벡터와 내적
• 디랙 표기법
• 시간에 무관한/의존하는 슈뢰딩거 방정식 유도
  • 구 좌표계에서의 슈뢰딩거 방정식
• 양자역학에서 고유값 방정식의 의미
• 불확정성 원리 증명

파동함수

• 파동함수와 힐베르트 공간
• 파동함수의 확률적 해석과 규격화
• 확률 흐름
• 파동함수의 축퇴란?
• 그람-슈미트 직교화 과정
• 에너지가 퍼텐셜보다 작을 때는 시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식의 해가 존재하지 않는다
• 규격화된 파동함수는 시간의 변화에 무관하다

시간에 무관한 슈뢰딩거 방정식

• 계단 함수 퍼텐셜
• 유한 우물 퍼텐셜
• 장벽 퍼텐셜
• 델타 함수 퍼텐셜
• [조화 진동자]

연산자

• 양자역학에서 연산자란?
  • 위치 연산자 $X$
  • 패러티 연산자
  • 사다리 연산자
• 양자역학에서 기댓값이란?
• 양자역학에서 교환자란?
  • 교환자의 성질
• 동시 고유함수를 갖는 두 연산자는 교환가능하다
• 연산자의 행렬 표현

에르미트 연산자

• 에르미트 연산자
• 에르미트 연산자의 기댓값/고유값은 항상 실수이다
• 에르미트 연산자의 서로 다른 두 고유함수는 직교한다

운동량

• 운동량 연산자
• 위치와 운동량의 교환자 $[X, P] = \i\hbar$
• 운동량의 기댓값은 항상 실수이다

각운동량

• 각운동량 연산자
  • 교환관계
  • 각운동량과 위치/운동량의 교환관계
  • 구좌표계에서의 각운동량 연산자
  • 행렬 표현
• 사다리 연산자 $L_{\pm}$
  • 동시 고유함수 $\ket{\ell, m}$
  • 각운동량 연산자의 동시 고유함수는 구면조화함수이다
  • 고유함수와 사다리 연산자 사이의 관계

해밀토니안

• 해밀토니안 연산자 $H$

주요 참고문헌

• Stephen Gasiorowicz, 양자물리학(Quantum Physics, 서강대학교 물리학과 공역) (3rd Edition, 2005)
• David J. Griffiths, 양자역학(Introduction to Quantum Mechanics, 권영준 역) (2nd Edition, 2006)