소볼레프공간

소볼레프 공간 $W^{m,p}$에 대해서 다룬다.

소볼레프 공간은 일반화된 $L^{p}$ 공간으로, 쉽게 말해서 $m$번째 도함수까지 모두 $L^{p}$에 속해있는 함수들의 공간이다.

소볼레프 공간

• 소볼레프 놈과 소볼레프 공간
• 소볼레프 공간은 바나흐 공간이다
• 소볼레프 공간은 분리가능, 균등 볼록, 반사적이다

임베딩 정리

여러가지 정의

• 유한 콘
• 국소 유한
• 콘 조건
• 약한 콘 조건
• 선분 조건
• 균등 콘 조건
• 강한 국소 립시츠 조건
• 균등 $C^{m}$-정칙성 조건

주요 참고문헌

• Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)