보조정리

수학 전반에서 보편적으로 사용해서 특정 카테고리에 묶이기에 곤란한 정의, 렘마^lemma, 트릭 등을 소개한다.

정의

• 원주율 $\pi$
• 구간 $[a,b]$
• 근과 해의 차이
• 고정점 $x_{0} = f \left( x_{0} \right)$
• 🔒(24/02/28) 조화평균
• 수학에서 weak와 strong의 의미
• 🔒(24/05/30) 클로즈드 폼
• 🔒(24/10/15) 해밍 거리 $H$
• 점화식
• 연분수

정리

트릭

• 빅오 노테이션이 분모에 있을 때 분자로 올리는 법
• 지시함수의 곱 🔵
• 누적 평균 공식 🔵

부등식

• 산술평균과 기하평균 조화평균사이의 부등식
• 코시-슈바르츠 부등식
  • 확률변수의 코시-슈바르츠 부등식 🔵
• 영의 부등식
• 베르누이 부등식
• 옌센 부등식의 유한 폼
• 옌센 부등식의 적분 폼
• 옌센 부등식의 기댓값 폼 🔵
• 마코프 부등식 🔵
• 체비셰프 부등식 🔵
• 그뢴발 부등식
• 여러 부등식을 요약하는 부등식꼴 🔵
• 로그함수에 대한 부등식 $1 - \dfrac{1}{x} \le \ln x \le x - 1$

적분 공식

• $e^{-x^{2}}$꼴의 정적분, 가우스 적분, 오일러-푸아송 적분
  • 가우스 적분의 일반화
• $e^{x^{2}}$꼴의 부정적분
• 삼각함수 적분 표
• $\dfrac{1}{x^p}$의 적분 가능성
• $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \dfrac{1}{1+x^{2}}dx = \pi$, $\displaystyle \int \dfrac{1}{1+x^{2}}dx = \tan^{-1} x + C$

극한

• $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1$
• $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos x}{x} = 0$
• $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1$, $\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\dfrac{1}{n}} = 1$