바나흐공간

놈 공간^{normed space}과 바나흐 공간^{Banach space}에 다룬다.

놈 공간

• 놈 공간의 정의
  • 세미 놈
• 유계 부분 집합
• 수열의 수렴
• 놈은 연속 사상이다
• 균등 볼록성
• 조밀한 부분집합과 클로져
• 등거리 사상
• 임베딩, 넣기사상
  • 모든 등거리 사상은 임베딩이 된다
  • 내츄럴 임베딩과 반사적인 공간
• 리즈 보조정리 증명
• 리즈 정리 증명

유한 차원

• 유한 차원 벡터 공간의 하멜 베이시스
• 유한 차원 놈 공간은 기저를 가진다
• 유한 차원 벡터 공간 상에서 정의된 모든 놈은 동치이다
• 유한 차원 놈 공간 완비성을 가진다

급수

• 급수, 스팬, 토탈 시퀀스
• 무한 차원 벡터 공간의 샤우더 베이시스

작용소

• 작용소의 정의
  • 적분 작용소
• 선형작용소의 성질들
• 한-바나흐 확장 정리
  • 실수, 복소수, 세미 놈에 대한 한-바나흐 정리

유계선형작용소

• 성질
• 확장 정리

컴팩트작용소

• 컴팩트 작용소
• 컴팩트 조건

바나흐 공간

• 바나흐 공간의 정의
• 프레셰 도함수
  • 연쇄 법칙
• 바나흐 고정점 정리 증명

$\ell^{p}$ 공간

• $\ell^{p}$ 공간
• $p \to \infty$일 때 $p-$놈은 맥시멈 놈이 된다

주요 참고문헌

• Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications (1989)
• Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003)
• Ole Christensen, Functions, Spaces, and Expansions: Mathematical Tools in Physics and Engineering (2010)