거리공간
집합적 요소
토폴로지
컴팩트
함수적 요소
완비성
연속성
주요 참고문헌
- Walter Rudin, Principles of Mathmatical Analysis (3rd Edition, 1976)
전체 포스트
- 거리공간에서 서로 동치인 여러가지 컴팩트성
- 거리공간에서 컴팩트이면 닫혀있고 유계이다
- 거리공간에서 동등연속
- 거리공간의 정의
- 거리공간에서 볼과 열린 집합 닫힌 집합
- 거리공간에서 완비성과 조밀성
- 거리공간에서의 내부 폐포 경계
- 거리공간에서 위상동형이란
- 집합의 경계로부터 일정한 거리밖의/안의 집합
- 폴란드 공간
- 거리공간에서 근방, 집적점, 열림, 닫힘
- 거리공간에서 폐포, 도집합
- 거리공간에서 열린 집합, 닫힌 집합의 성질
- 거리공간에서 상대적으로 열린 집합
- 거리공간에서 컴팩트
- 거리공간에서 컴팩트 집합의 닫힌 부분집합은 컴팩트이다
- 거리공간에서 일반화된 칸토어의 축소 구간 정리
- 모든 k-cell은 컴팩트이다: 유클리드 공간에서 컴팩트일 동치 조건
- 유클리드 공간에서 공집합이 아닌 완벽 집합은 비가산이다
- 거리공간에서 수열의 수렴
- 거리공간에서 집합의 지름
- 거리공간에서 코시수열과 완비
- 하이네-보렐 정리
- 거리공간에서 연결 집합
- 거리공간에서 연속 함수의 합성은 연속성을 보존한다
- 거리공간에서 연속과 균등연속
- 거리공간에서 연속성과 컴팩트
- 거리공간에서 연속함수의 성질
- 거리공간에서 연속함수일 동치 조건
- 거리공간에서 최대최소 정리
- 거리공간에서 컴팩트인 조건의 중요성
- 거리공간에서 함수의 극한
- 거리공간에서 함수의 극한의 성질
- 보렐-르벡 정리
- 완비 거리 공간의 성질들
- 컴팩트 거리공간에서 연속 함수는 균등 연속임을 증명
- 컴팩트 거리공간에서 연속인 전단사 함수의 역함수는 연속이다
- 립시츠 연속