R 에서 복소수 사용하는 법

개요

R 에는 복소수 자료형이 구현되어있다. 굳이 스스로 구현할 필요 없이 가져다 쓰기만 하면 된다. 사칙연산은 물론 복소수를 다룰 때 빠질 수 없는 여러가지 함수 역시 만들어져 있다.

코드

$z_{1} : = 1- i$, $z_{2} := 1+ i$ 이라고 하자.

z_1 = 1-1i
z_2 = 1+1i

z_1 + z_2
z_1 - z_2
z_1 * z_2
z_1 / z_2
 
Re(z_1)
Im(z_1)
Mod(z_1)
Arg(z_1)
Conj(z_1)

위의 코드를 실행시키면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다. 수식으로 확인해보자.

$$ z_{1} + z_{2} = 2 \\ z_{1} - z_{2} = i 2 \\ z_{1} z_{2} = (1 - i) (1 + i) = 1 - i^2 = 2 \\ {{z_{1}} \over { z_{2} }} = {{ (1 - i) } \over { (1 + i) }} = {{ (1 - i)(1 + i) } \over { (1 + i)^2 }} = {{ 2 } \over { 2i }} = -i $$

$$ \operatorname{Re} z_{1} = 1 \\ \operatorname{Im} z_{1} = -1 \\ | z_{1} | = \sqrt{1^2 + (-1)^2 } = \sqrt{2} \\ \arg z_{1} = -{{ \pi } \over {4}} \\ \overline{ z_{1} } = 1 + i $$