조각마다 연속, 조각마다 매끄러움
📂해석개론조각마다 연속, 조각마다 매끄러움
정의
함수 f가 구간 I에서 아래의 조건을 만족할 때 f는 구간 I에서 조각마다 연속piecewise continuous이라고 한다.
유한 개의 불연속점들 x1, x2, ⋯, xn∈I을 가진다.
불연속 점에서 좌극한과 우극한을 가진다.
x→xi+limf(x)<∞andx→xi−limf(x)<∞(i=1, ⋯, n)
함수 f가 유한개의 불연속 점을 제외한 모든 곳에서 무한번 미분 가능하면 조각마다 매끄럽다piecewise smooth고 한다.
설명
조건 1.만을 만족해도 조각마다 연속이라 하는 경우도 있다. 쉽게 말해서 불연속점을 기준으로 함수를 쪼갰을 때 쪼개진 각각의 함수들은 모두 연속이면 조각마다 연속이다.
조각마다 연속, 조각별 연속, 구분적으로 연속 등 여러 번역이 있다.