분리벡터의 회전
📂수리물리분리벡터의 회전
공식
∇×
2
=0
설명
이 식이 특별한 의미를 가지는 것은 아니다. 자기장의 발산을 구하는 과정에서 나오는데 계산이 간단하지 않아 따로 설명한다.
증명
=(x−x′)x^+(y−y′)y^+(z−z′)z^를 분리벡터라고 하면 다음과 같다.
∣
∣=
=(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2
=
=(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2(x−x′)x^+(y−y′)y^+(z−z′)z^
2
=(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)21(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2(x−x′)x^+(y−y′)y^+(z−z′)z^
계산의 편의를 위해
2
=Axx^+Ayy^+Azz^
라고 하자. 그러면
∇×
2
=x^∂x∂Axy^∂y∂Ayz^∂z∂Az=(∂y∂Az−∂z∂Ay)x^+(∂z∂Ax−∂x∂Az)y^+(∂x∂Ay−∂y∂Ax)z^
x^항만 먼저 계산해보자.
====∂y∂Az−∂z∂Ay ∂y∂[[(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2]−23(z−z′)]−∂z∂[[(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2]−23(y−y′)] −23[[(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2]−25(z−z′)]⋅2(y−y′)+23[[(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2]−25(y−y′)]⋅2(z−z′) −3[(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2]−25(z−z′)(y−y′)+3[(x−x′)2+(y−y′)2+(z−z′)2]−25(y−y′)(z−z′) 0
같은 방식으로 계산하면 y^항과 z^항 역시 0이 된다.
∴∇×
2
=0
■