📂해석개론

해석학에서 불연속의 동치 조건

정리 ¹

함수 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 이 $x_{0}$ 에서 연속이 아니라는 것은 다음과 동치다: $$\exists \epsilon > 0 , \forall \delta > 0 : \exists x ( \delta ) \in \mathbb{R} \left( \left| x ( \delta ) - x_{0} \right| < \delta \land \left| f \left( x ( \delta ) - f \left( x_{0} \right) \right) \right| \ge \varepsilon \right)$$

설명

잘 생각해보면 그렇게 어려운 내용은 아니지만, 막상 떠올려보라고 하면 꽤 헷갈린다.

불연속이라는 것은 연속의 부정이다. 명제를 있는 그대로 풀어보자면, $x_{0}$ 와 아무리 가까운 $x ( \delta )$ 가 존재하더라도 $f$ 에서 함숫값은 최소한 $\varepsilon > 0$ 만큼의 차이는 있다는 것이다.