📂수치해석

수치해석에서의 수렴률

정의 ¹

$\alpha$ 로 수렴하는 수열 $\left\{ x_{n} \right\}$ 이 차수^order $p \ge 1$ 에 대해 $$ | \alpha - x_{n+1} | \le c | \alpha - x_{n} | ^{p} $$ 을 만족시키는 $c \ge 0$ 가 존재하면 $\left\{ x_{n} \right\}$ 이 수렴률 $c$ 로 $\alpha$ 에 $p$ 차 수렴한다고 한다.

설명

특히 $c < 1$ 이라는 조건과 함께 $p=1$ 이면 선형 수렴^{linear Convergence}이라 부른다. 비슷하게 $p=2$ 일 때는 Quadratic Convergence , $p=3$ 일 때는 Cubic Convergence라 한다.

순수한 해석학에서 수렴하는지만 신경 쓴다면, 수치해석에서는 수렴하는 속도도 중요하다.