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수치해석에서의 수렴률 📂수치해석

수치해석에서의 수렴률

정의 1

α\alpha 로 수렴하는 수열 {xn}\left\{ x_{n} \right\}차수order p1p \ge 1 에 대해 αxn+1cαxnp | \alpha - x_{n+1} | \le c | \alpha - x_{n} | ^{p} 을 만족시키는 c0c \ge 0 가 존재하면 {xn}\left\{ x_{n} \right\}수렴률 ccα\alphapp 차 수렴한다고 한다.

설명

특히 c<1c < 1 이라는 조건과 함께 p=1p=1 이면 선형 수렴linear Convergence이라 부른다. 비슷하게 p=2p=2 일 때는 Quadratic Convergence , p=3p=3 일 때는 Cubic Convergence라 한다.

순수한 해석학에서 수렴하는지만 신경 쓴다면, 수치해석에서는 수렴하는 속도도 중요하다.


  1. Atkinson. (1989). An Introduction to Numerical Analysis(2nd Edition): p56. ↩︎