📂기하학

한 직선과 x축 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이

개요

최댓값 혹은 최솟값, 접선을 구할 수 있는가를 묻는 문제 등에서 꽤 자주 나오는 것이 이런 삼각형의 넓이 $S$ 다. 물론 삼각형의 넓이를 구하는 건 어렵지 않지만 간단한 공식의 형태로 기억해 바로바로 풀 수 있다면 더 좋을 것이다.

정리

• 직선 $y=mx+n$ 의 $y$절편은 $n$, $x$절편은 $-\frac { n }{ m }$이다. 이 직선과 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 다음과 같다. $$S = \left| \frac { n^{ 2 } }{ 2m } \right|$$
• 직선 $ax+by+c=0$ 의 $y$절편은 $-\frac { c }{ b }$, $x$절편은 $-\frac { c }{ a }$이다. 이 직선과 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는 다음과 같다. $$S = \left| \frac { { c }^{ 2 } }{ 2ab } \right|$$