📂정수론

피타고라스 트리플

정의 ¹

$a^2 + b^2 = c^2$ 를 만족하는 세 자연수의 순서쌍 $(a,b,c)$ 을 피타고라스 트리플이라 한다. 만약 세 자연수가 공약수를 가지지 않으면 원시 피타고라스 트리플^{primitive Pytahgoras Triple}라 한다.

설명

편의상 피타고라스 트리플에 포함된 수를 피타고라스 수라고 부르도록 하자.

피타고라스 트리플의 예로는 다들 잘 아는 것과 같이 $(3, 4, 5)$ 그리고 $(5, 12, 13)$ 등이 있다. 주로 관심의 대상이 되는 것은 원시 피타고라스 트리플로, 흔히 PPT라는 약자로 많이 쓴다. 만약 피타고라스 수들이 공약수 $g$ 를 가져서 $$ a=gA \\ b=gB \\ c=gC $$ 로 나타난다고 가정하면 $$ \begin{align*} & a^2 + b^2 = c^2 \\ \iff & (gA)^2 + (gB)^2 = (gC)^2 \\ \iff & A^2 + B^2 = C^2 \end{align*} $$ 이므로 이 모든 가능성을 생각하는 의미가 없기 때문이다.