📂전자기학

전하

정의¹

전하^charge는 물질이 갖는 기본 성질 중 하나로, 전자기적 상호작용의 원천^source이다. 양전하와 음전하 두 가지로 구분되며, 같은 전하는 서로 밀어내고, 다른 전하는 서로 끌어당긴다.

설명

전하는 스칼라인 물리량이며 양전하와 음전하로 구분되므로, 어떤 입자(혹은 물체)의 전하량 $q$는 실수 범위 내에서 가능하다.

$$ q \in \mathbb{R} $$

양전하는 양성자^proton로 대표되며, 음전하는 전자^electron로 대표된다. 점전하^{point charge}는 부피가 없이 공간의 한 점에서만 존재하고 전하량을 가지는 가상의 전하를 말한다. 마치 기하학의 유클리드 공리계에서 점은 크기가 없고 위치만을 나타내는 추상적인 개체이듯, 점전하는 크기나 부피가 없고 위치와 그 전하량만을 나타내는 이론적인 개념이다.

같은 전하끼리는 밀어내고 다른 전하끼리는 당긴다는 전자기학의 근본 법칙을 쿨롱 법칙이라 한다. 전하량이 $q_{1}$인 입자와 $q_{2}$인 입자 사이의 변위벡터를 $\mathbf{r} = \mathbf{r}_{1} - \mathbf{r}_{2}$이라 할 때, 전하량이 $q_{1}$인 입자가 받는 힘 $\mathbf{F}$는 다음과 같다.

$$ \mathbf{F} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \frac{q_1 q_2}{r^{2}} \hat{\mathbf{r}} $$

이 힘 $\mathbf{F}$를 쿨롱 힘^{Coulomb force} 또는 전기력^{electric force}이라 한다. $q_{1}$과 $q_{2}$의 부호가 다르면 힘의 방향이 반대로 되어 $q_{1}$은 $q_{2}$ 쪽으로 힘을 받고, 부호가 같으면 $q_{1}$은 $q_{2}$와 멀어지는 쪽으로 힘을 받는다.

기본 전하량

국제단위계에서 사용하는 전하의 🔒(26/04/19)단위는 쿨롱^coulomb이다. 사람 이름을 따왔기 때문에 기호는 대문자로 $\mathrm{C}$를 쓰지만, 단위로서의 쿨롱이라는 이름 자체는 첫글자를 소문자로 표기함에 주의하자. 즉 Coulomb는 프랑스 물리학자 샤를 드 쿨롱을 의미하는 것이고, coulomb은 국제단위계에서 전하의 단위를 말한다. 기본 전하량^{elementary charge}은 양성자 혹은 전자 하나가 갖고 있는 전하의 크기를 말하며, $e$로 표기한다.

$$ e = 1.602\ 176\ 634 \times 10^{-19}\ \mathrm{C} $$

이는 어림값이 아니라 정확한 값인데, 암페어 $\mathrm{A} = \mathrm{C} / \mathrm{s}$ 자체가 $e$를 위의 값으로 만들도록 하는 단위로 정의되었기 때문이다.

보존 법칙

고립된 계에서 전하의 총량은 보존된다. 이를 대역적 전하 보존^{global charge conservation}이라 한다. 전하의 보존은 뇌터 정리에 의해 수학적으로 보장되는 사실이다. 대역적 전하 보존에서는 계 내에서 한 전하가 사라지고 동시에 멀리 떨어진 곳에서 새로운 전하가 생성되는 일이 일어나지 않는다는 것을 보장할 수 없다. 이러한 일이 일어나지 않음을 말해주는 것은 지역적 전하 보존^{local charge conservation}이며, 이를 수식적으로 설명하는 것이 연속 방정식이다.

$$ \dfrac{\partial \rho}{\partial t} = - \nabla \cdot \mathbf{J} $$

양자화

전하는 양자화 되어있다. 모든 전하는 항상 기본 전하량의 정수배로 존재한다.

$$ Q = n e \quad (n \in \mathbb{N}) $$