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물리학에서 스칼라란?

정의

물리학에서 스칼라^scalar란, 아래와 같이 정의되는 물리량이다.

1. 방향이 없고, 크기만 가진 물리량.¹
2. 좌표계가 바뀌어도 변하지 않는^invariant 물리량. ²

설명

시간, 질량, 온도 등이 대표적인 스칼라 물리량이다.

1. 이와 대조적으로, 방향과 크기를 모두 가진 물리량을 벡터라 한다. 벡터는 성분이라 불리는 값을 여러개 가지는데, 스칼라란 쉽게 말해서 한 개인 벡터라고 볼 수 있다. 물론 엄밀한 물리학적 관점에서 스칼라를 정의할 때 '좌표 변환에 대한 불변성'을 강조하는 이유는, 단순히 숫자 하나로 표현된다고 해서 모두 스칼라인 것은 아니기 때문이다. 좌표계가 변할 때 특정 규칙(변환 행렬)에 따라 성분이 변하는 벡터나 텐서와 달리, 스칼라는 어떤 관측자가 보더라도 그 값이 물리적으로 동일하게 유지되는 가장 기초적인 물리량이다.

2. 물체의 질량은 어떤 좌표를 선택해도 그 값이 바뀌지 않는다. 질량이 $10$ $\mathrm{kg}$인 물체는 데카르트 좌표계에서도 구 좌표계에서도 그 값이 같다. 반면에 벡터는 좌표계에 영향을 받는데, 같은 물리량이라도 표현되는 성분 값은 좌표계에 따라 달라진다. 예를 들어 어떤 물체의 위치와 속도는 데카르트 좌표계에서 아래와 같다. $$ \begin{align*} \mathbf{r} &= x \hat{\mathbf{x}} + y \hat{\mathbf{y}} + z \hat{\mathbf{z}} \\ \mathbf{v} &= \dot{\mathbf{r}} = \dot{x} \hat{\mathbf{x}} + \dot{y} \hat{\mathbf{y}} + \dot{z} \hat{\mathbf{z}} \\ \end{align*} $$ 반면에 구좌표계에서는 다음과 같이 나타난다. $$ \begin{align*} \mathbf{r} &= r\hat{\mathbf{r}} \\ \mathbf{v} &=\dot{r} \hat {\mathbf{r}} +r \dot{\theta} \hat{ \boldsymbol{\theta}}+ r \dot{\phi} \sin{\theta} \hat{ \boldsymbol{\phi}} \end{align*} $$

수학적으로는 $\mathbb{F}–$벡터공간이 주어져있을 때, 벡터공간의 체인 $\mathbb{F}$의 원소를 의미한다.