결정 구조
정의1 2
원자, 분자, 이온 등의 배열이 3차원 공간에서 주기적으로 반복되는 구조를 결정crystal이라 한다.
수학적 정의
선형독립인 $3$차원벡터 $\mathbf{a}_{1} \in \mathbb{R}^{3}$ ($i = 1, 2, 3$)에 대하여, 이들의 정수계수 선형결합인 모든 점들의 집합을 격자lattice라 한다.
$$ \text{Lattice} := \left\{ n_{1} \mathbf{a}_{1} + n_{2} \mathbf{a}_{2} + n_{3} \mathbf{a}_{3} \mid n_{1}, n_{2}, n_{3} \in \mathbb{Z} \right\} \tag{1} $$
이때 $\mathbf{a}_{i}$를 기본 격자 벡터primitive lattice vector라 한다.
설명
결정 구조는 고체 물질의 기본적인 구조 단위로, 원자나 분자가 규칙적으로 배열되어 있는 형태를 말하며, 그 모양에 따라서 물질의 물리적, 화학적 성질에 큰 영향을 미친다. 가령 아래의 그림에서 왼쪽은 탄소 원자 $\ce{C}$가 육각형의 평면 구조로 반복되고 있으며 이는 흑연의 결정구조이다. 반면 오른쪽은 여전히 탄소 원자 $\ce{C}$가 반복되지만, 3차원적으로 배열되어 있는 다이아몬드의 결정구조이다. 똑같이 탄소가 규칙적으로 배열되어 있지만 그 구조에 따라서 흑연은 부드럽고 전기전도성이 있는 반면, 다이아몬드는 단단하고 절연체이다.
결정구조는 원자들의 배열이 반복되는 것이므로 수학적으로 쉽게 표현할 수 있다. 정의 $(1)$은 3차원 공간을 기준으로 기술되었지만, 2차원 혹은 1차원에서의 격자 역시 같은 방식으로 정의된다. 기본격자벡터는 기본기저벡터primitive basis vector 혹은 기본병진벡터primitive translation vector라고도 불린다. 아래 그림3에서 보이듯이 같은 격자에 대해서 기본 격자 벡터 $\mathbf{a}_{i}$들은 유일하지 않다.
하지만 결정 구조를 표현하기에는 격자만으로 모자라다. 가령 아래 왼쪽 그림이나 오른쪽의 벌집구조와 같은 경우에는 분명히 같은 배열이 반복되지만, 점들이 격자의 정의에 부합하지 않는다는 걸 알 수 있다. 그래서 임의의 복잡한 결정 구조를 표현하려면 🔒(26/03/30)단위 셀과 🔒(26/03/30)기저라는 개념이 필요하다.
