📂동역학

자기유사 집합

정의 ¹

두 집합 $A, B$ 에 대해 $f(A) = B$ 를 만족하는 전단사 $f$ 가 존재하면 두 집합 $A, B$ 가 유사하다^similar고 하자. 집합 $X$ 에 대해 $X$ 와 유사한 부분집합 $S \subset X$ 가 존재하면 $X$ 가 자기유사^self-similar 집합이라 한다.

설명

여기서 ‘유사하다’의 정의는 다소 허술하게도 필자가 임의로 지어낸 것임에 주의하자. 참고자료에서는 수학적인 정의 없이 ‘팽창’이라는 표현을 사용하는데, 자기유사 집합이 대체로 기하적인 의미에서 관심의 대상이다보니 그보다는 복잡한 $f$ 를 상정했다. 정의 자체는 도형이 아니라 일반적인 집합에서 내려지긴 했지만, 기하적인 의미에서 가장 상식적인 $f$ 의 후보는 확대, 축소, 회전, 평행이동 등을 포함하는 아핀 변환이 될 것이다.