라디안
정의
반지름이 $r$, 호의 길이가 $\ell$인 부채꼴의 각을 $\theta$ $\text{rad}$이라 한다. 이때 $\text{rad}$는 라디안radian이라 읽는다.
설명
길이를 길이로 나눈 값이므로 무차원량이다. 그래서 보통 단위는 생략해서 사용한다. 단위가 생략된 각도 값은 기본적으로 라디안이다.
$$ \theta = \dfrac{\ell}{r} = \dfrac{\text{arc length}}{\text{radius}} \implies \dim \theta = \dfrac{\mathsf{L}}{\mathsf{L}} = 1 $$
단위원은 반지름이 $1$이므로 이 때는 라디안의 값과 호의 길이가 같다. 따라서 단위원의 둘레인 $2\pi$가 $360^{\circ}$와 같다는 것을 알 수 있다. 각도의 다른 단위인 도degree와의 관계는 다음과 같다.
$$ 1 \text{ rad} = \left( \dfrac{180}{\pi} \right)^{\circ} \approx 57.2958^{\circ} $$
$$ 1^{\circ} = \dfrac{\pi}{180} \text{ rad} \approx 0.0175 \text{rad} $$