Δ=∇2\Delta = \nabla^{2}Δ=∇2를 라플라시안이라 하자. 자연수 k∈Nk \in \mathbb{N}k∈N에 대해서, Δk\Delta ^{k}Δk를 폴리하모닉 오퍼레이터polyharmonic operator혹은 폴리라플라시안polylaplasian이라 한다. 아래의 방정식을 폴리하모닉 방정식polyharmonic equation이라 한다.
Δkf=0 \Delta^{k} f = 0 Δkf=0
폴리하모닉 방정식의 해를 폴리하모닉 함수polyharmonic functin라 한다.
조화함수의 일반화이다.
